Battimenti Quinte

Questo è PIANOCONCERTO......NON ORGANOCONCERTO.....ho mi sbaglio..

Ma proprio perché non è il mio strumento sono maggiormente interessato all'argomento, sig. Saverio, confido in repliche più stimolanti, per favore.

Non so perchè Ti sia stato risposto nei termini di cui sopra da Saverio, abitualmente avezzo a fare tante domande e a ricevere risposte nonché, in generale, molto educato.

Sissignore, credo che sia importante un confronto fra appassionati di strumenti diversi, in quanto le diverse esperienze musicali possono essere di utile stimolo. Ma attenzione anche a rimanere nella musica e non privilegiare troppo alcuni punti di vista che, ancorché rilevantissimi, sono di "settore".

Premetto che, per una trattazione esauriente dell'argomento ci vorrebbe un tempo troppo ampio e bisognerebbe fare ricorso a una matematica non necessariamente intuibile per tutti. Per questo, la mia risposta sarà abbastanza semplificata e concisa.

In pratica, ci sono diversi fattori da considerare.

Da un lato si ha che le scale musicali antiche, costruite con l'approccio ciclico (utilizzo dei battimenti) oppure con quello divisivo (divisione della quarta) hanno i noti problemi di trasposizione e di mancanza di allineamento di ottava (comma pitagorico), oltre il fatto che le scale cromatiche costruite con tali approcci hanno semitoni di non pari rapporto (non uguali quindi all'orecchio).

Dall'altro si ha che il temperamento equabile formalizzato dal matematico Stevino, per note proprietà dei numeri naturali, non è formulabile come algoritmo ciclico; ciò comporta la pratica impossibilità di ottenere una tale scala come "temperamento" in una accordatura ciclica, per la mancanza di intervalli giusti di riferimento.

Ne consegue - a livello teorico - la impossibilità di sopprimere i battimenti nel temperamento equabile e, viceversa, se si vuole approssimare tale temperamento nell'accordatura, la necessità di qualche trucchetto "ingannatorio" basato sulla fisiologia e sulla psicologia del soggetto che percepisce.

Ad esempio, i battimenti si distinguono poco negli strumenti a corde percosse - quali, ad esempio, il Pianoforte - per la persistenza non lunga e la caduta dei suoni, mentre ne è più facile il riscontro negli strumenti a vento o con riserva di aria - quali, ad esempio, l'organo - per la sonorità di più lunga durata.

A questo si aggiunge il fatto che, quando si suonano insieme due note "pure", l'orecchio percepisce nuove note aggiuntive a frequenze pari a somme o differenze di multipli delle frequenze delle note emesse, fatto che si descrive come suoni di combinazione (ricordate il terzo suono di Tartini?) o, ad esempio in elettronica, come intermodulazione (avete presenti i distorsori?). Ciò è dovuto al fatto che l'orecchio umano non è un trasduttore (amplificatore) lineare.

Bene, le cose che abbiamo menzionato possono rendere difficile la percezione e l'intelligenza umana è fatta in maniera da trascurare le cose difficili da elaborare, se non sono utili (ad esempio, se un'auto mi sta venendo addosso e anche una mosca mi viene incontro, non perdo tempo ad analizzare l'effetto Doppler prodotto, ma mi affretto a scansare LA MOSCA ? nohhhhh, LA AUTOMOBILE!); ne consegue che - secondo il punto di vista per il quale ciò che non si percepisce non esiste - si giustifica ampiamente l'affermazione di chi ha asserito "man mano che si eseguono a salire diventano pure", affermazione che si rivela essere pragmaticamente vera, anche se matematicamente "non esatta" (tra l'altro, io pure ho visto, ormai qualche tempo fa, i video e non ci avevo fatto caso e, secondo me, neanche adesso ci farei caso, perché non sto a vedere se conoscono bene la teoria degli integrali di Lebegue quelli che, come PianoExpert, mi parlano di musica!).

Io sono un fisico, matematico e ingegnere di formazione, ma qui sul sito ci vengo perché amo la musica e lascio da parte i numeri esatti e l'analisi di Fourier.

Infine, ma non vorrei sbagliarmi, mi pare che ambedue i fenomeni di cui abbiamo parlato (battimenti e intermodulazione) sono utilizzati anche negli organi (senno' come farei i timbri quasi umani con tremolo o quali enormi canne dovrei costruire per realizzare i bassi profondissimi di alcuni organi?).

Cordiali saluti

Salve, ottima la spiegazione di Gennarino.

Credo che Saverio stesse semplicemente scherzando. Ho letto alcuni suoi post, sempre molto cordiale ed autoironico...

Anch'io credo scherzasse, ma è probabile che mica tanto! (non gli toccate Pianoexpert!)

Hai ragione da vendere Gennarino.......la mia voleva solo essere una "battutaccia"..chiedo venia a lor Signori...sì è vero comunque PIANOEXPERT (per mè) è un faro un punto di riferimento per il nostro amato strumento che è il pianoforte,chiedo ancora scusa,ma io da buon vesuviano ho "fatto le scuole piccole" non sono molto erudito in musica......

Saluti

saverio

Nessuno sa tutto. Tanto meno uno come me che non è né Fisico, né informatico, né matematico, né ingegnere. Io credo che bisogna seguire i battimenti, contare, dividere, dibattere, contestare, misurare, teorizzare ecc...., ma da rozzo sperimentatore, credo che l'orecchio è il "finale, inesorabile giudice".

Per esempio sia nei Bassi estremi che negli acuti estremi, l'orecchio vuole un inganno. LA stessa scelta di rendere le terze maggiori crescenti e le quinte calanti, nel riparto centrale della scala temperata rispetta la "piacevolezza" che l'orecchio vuole. I numeri, gli esercizi, le formule possono trovarsi su qualsiasi libro che tratta di accordatura mediante la scala temperata.

Del resto Pitagora aveva fatto bene i conti esatti..talmente esatti...che erano errati!!!! E anche i suoi successori.....con l'avvento della polifonia, lasciando la musica monodica, i rapporti non funzionavano. Ecco quindi la scala naturale che rispetta le sottili differenze dei toni della scala diatonica. Con una tastiera "per dieci dita" si crea un nuovo problema. Una ottava con 12 tasti!!!!!E allora basterebbe calcolare la radice di 12 e riportare il valore per ogni semitono!!!! Manco pe' gnente!!!!! E poi un pianoforte suona così, uno suona colà.......Gli amici Fisici ci dicono anche che questi benedetti multipli della fondamentale ....qua non corrispondono!!!!!! Sto uscenno pazze!!!!!!!! Calma.AAAAH!!!! se potessi avere una corda teorica!!!!!!Quella di spessore infinitesimale e di lunghezza infinita!!!!!!!!Invece mi devo contentare di questi "fili" di acciaio, con più o meno carbonio...di diverso spessore e perfino fasciati col rame...per accorciare le lunghezze.Tali corde si comportano come tante corde infinitesimali saldate insieme!!!!!! Insomma gli "armonici" sono "disarmonici". E già. Se no sarebbe troppo facile. E poi questo nostro orecchio, così esigente!!!!!! Se lo interroghiamo sui suoni assoluti...può sbagliare...ma sui suoni relativi, sulle differenze ...sui suoni che non lo aggradano......non lo frega nessuno!!!!!!

E allora armiamoci di teoria, di numeri, di accordatori elettronici....ma mettiamo in tasca una grande dose di buon gusto....di quello non possiamo farne a meno...quello ci è indispensabile a rendere gradevole un "errore" voluto.

....Quando mi prende così........fermatemi.......Chiedo venia!!!!

GRANDE PAOLO !!!!!! Oltre a sapere molto (secondo me ...sai Tutto !! ) sei anche umile. Grande persona e professionista.

SOTTOSCRIVO 1000 VOLTE LE TUE SANTE PAROLE !!

Guardate bene la mia fotografia......è più rossa!!!

Caro Paolo,

è proprio vero che "da finissimo sperimentatore" l'orecchio è il "finale, inesorabile giudice".

Infatti, la matematica è bellissima ma, bisogna capirlo, è anche astratta!

Ad esempio, il fatto che l'orecchio sia non lineare rende la trattazione matematica quasi inaccessibile.

E, se mai volessimo essere "matematici sino in fondo", dovremmo rinunciare ad accordare qualunque strumento.

Infatti, se accordassimo per unisono, dovremmo attendere un tempo "INFINITO" per essere sicuri che abbiamo accordato bene e se accordassimo per semitoni esatti dovremmo lo stesso attendere un tempo "INFINITO" per essere sicuri che la frequenza dei battimenti sia quella corretta (a Napoli si dice : Nemmeno na ntecchia e meno o e cchiù!).

Ma allora, come ca***o fai che quando mi hai accordato lo Schimmel te la sei cavata in quattro e quattr'otto e fra le tue mani non c'erano diapason o frequenzimetri ?

Sarà che, come Tu dici, l'orecchio vuole i suoi inganni, ossia la "Piacevolezza"?

Sarà che le note non sono "pure" ma sono "timbrate" ?

Sarà che le corde non sono "ideali"?

Sarà che l'orecchio fortunato non lo batte nessuno a percepire le relazioni relative fra le note ?

Sarà che sapere non è fare e non è nemmeno capire ?

Ecco, è proprio questo che mi convince che una teoria senza pratica non ha senso alcuno, una volta di più.

Un caro saluto

confermo che i battimenti a parità di rapporto (leggi intervallo tra due note) aumentano/tempo con l'aumentare delle frequenze delle due note che li generano.

Es: se una quinta "accorciata" o "temperata" di un dodicesimo di comma nella prima ottava batte 2 volte al secondo, ta...ta ...ta...all'ultima ottava (la stessa quinta) batte assai più rapidamente ta.ta.ta.ta.ta. Idem le terze ecc.. fidati te lo dice un organaro che accorda fischietti con pochi armonici!!! (si sentono eccome)

Paolo,

verissimo!! la matematica e la purezza della musica!! non torna niente!! comma pitagorico, armoniche naturali che non corrispondono, è tutto un compromesso, e giustamente deve essere così. Ricordo i corsi di percezione e psicologia della musica, il cervello non segue la matematica. Ma l'organo è più ostico, richiede più rigore per due motivi fondamentali, il primo è che ogni canna produce pochi armonici (è più pura di una corda), secondo, i registri vengono trasposti in ottave su e giù, accoppiati ad altri. Il pianoforte (e faccio contento il buon Saverio) è più "umano".

I registri battenti:

la voce umana, unda maris, concerto di viole (terribile da accordare perchè le due canne ad unisono ti prendono spesso in giro e fanno finta di essere accordate e in vece quando vai a calare la terza ti accorgi che non lo sono!!!)

Idem come in qualsiasi intervallo , queste due note (una del principale e una del registro battente) leggermente scordate fra loro se creano circa 3 battiti al secondo nell'ottava centrale, e mantengo lo stesso rapporto di "scordatura" in tutta la tastiera, nei bassi risulterà lenta e negli acuti velocissima. Ma io (furbo) la correggo per mantenere i battimenti costanti come un cantante farebbe con la voce, diciamo che in questo caso "stretchiamo" anche noi organari.

a proposito, quando siamo in cassa, e ci stiamo ore, i battimenti non serve ascoltarli ..... ti abbaiano nel cervello come dei ciack, ti trapassano i timpani, come un ciwawa che ti abbaia nell'orecchio, spesso, quando sono alle ultime file di ripieno, sono pulsazioni di dolore fisico, un mio collega inglese ha perso l'udito a 40 anni.

La frequenza di battimento fra due frequenze (pure) ω₁ e ω₂ si determina utilizzando le formule di prostaferesi (mi scuso con chi odia la matematica e/o non ha incontrato nel proprio cordo di studi la Trigonometria!).

Se, per mera semplicità, usiamo come suoni due onde sinusoidali di ampiezza costante uno , frequenze ω₁ e ω₂ e ce partono in fase, ossia S₁ = Sen (ω_{1 ^.} t) e S₂ =Sen (ω_{2 ^.} t), il suono risultante è:

S= Sen (ω_{1 ^.} t) + Sen (ω_{2 ^.} t) = 2 Cos((ω_1^-ω₂) ^_. t/ 2) Sen((ω_1⁺ω₂) ^_. t/ 2) = 2 Cos (ωt) ^_. Sen (ω^_.t), ove ho posto:

ω = (ω_{1 ⁺} ω₂) / 2 e ω = (ω_{1 ^-} ω₂) / 2. Vedete che ω è la frequenza del suono risultante, mentre ω è la frequenza con cui varia la sua ampiezza (Battimento); si vede anche come ω sia intermedia fra ω₁eω₂ e come ω sia inferiore sia a ω₁che aω₂.

Si vede poi che, se raddoppio ω₁ e ω₂ (mi sposto di un'ottava e mantengo invariati il rapporto ω₁/ω₂ ), anche i due valori ω e ω raddoppiano.

Per essere chiari, se ω_^'1 = 2 _^. ω₁ e ω_^'2 = 2 _^. ω₂, si ha ω' = (ω^'_{1 ⁺} ω^'₂) / 2 = (2 _^. ω_{1 +} 2 _^. ω₂) / 2 = 2 _^. ( ω_{1 +} ω₂) / 2 = ω_{1 +} ω₂

e stessa storia perω.

Il problema, come mi pareva di avere già detto, è nella capacità dell'oreccio di percepire i battimenti in una situazione reale.

Bisogna qui di nuovo ricordare che, come già sottolineato, il suono delle corde battute non ha la persistenza del suono di una canna di organo, la quale ha la fortuna di avere una riserva di energia (sotto forma di aria che continua ad essere spinta nella canna), la quale compensa le perdite dovute all'attrito (dell'aria, dei ponticelli, e chi più ne ha più ne metta!) che sono presenti per le corde del piano (anche per le canne, solo che la riserva d'aria è il trucco che non si vede!). A questo si aggiunge, come ha sottolineato già PianoExpert, il fatto che le corde del piano (e, ritengo, anche le canne, anche se forse in misura minore) non sono affatto corde ideali.

In definitiva, se allora facciamo finalmente mente locale al mondo quale è percepito dagli altri, possiamo anche capire che, in presenza di una ampiezza che si smorza rapidamente e di un orecchio non lineare (con fenomeni distorsivi), il battimento si percepisca con maggiore difficoltà, sino a diventare impercettibile, a meno di non avere un orecchio allenato, abbastanza fuori dalla media umana.

Concludo con un "viva i battimenti" (almeno quelli udibili e persino con il corpo vibrante stesso), sennò le campane mi suonerebbero maledettamente fredde!!

E adesso, poichè per scrivere le benedette formule di cui sopra ho perso una marea di tempo, mi farebbe piacere che tornassimo a parlare di cose più entusiasmanti e, se me lo consentirete, Ve ne sarò grato.

Cordiali saluti.

Bellissima spiegazione quella di Gennarino, vorrei aggiungere una considerazione se posso. Sarebbe molto più facile per l'orecchio umano distinguere i battimenti in un suono puro, ovvero un suono ove non siano sovrapposti i parziali. Se avessimo a disposizione un oscilloscopio avremmo modo di scoprire che l'onda sonora viene approssimata ad una sinusoide per esigenze di calcolo ma in realtà la questione è molto più complessa, potremmo pensare ad una portante (la sinusoide che viene utilizzata per svolgere calcoli) sulla quale vengono caricate altre onde sonore. La risultante varia da strumento a strumento e questo ne determina il timbro. Ovviamente una sovrapposizione di così tante onde, nelle alte frequenze dove è stato ben ricordato da Gennaro, abbiamo un decadimento molto rapido del suono determina l'impossibilità di mantenere inalterati i rapporti di battimento da parte dell'accordatore, e l'orecchio approssima molti battimenti che decadono in un tempo molto veloce alla staticità. Purtroppo noi umani siamo molto limitati anche se ci sono persona che si credono Dio in terra. Basti pensare a quando nelle macchine in movimento non riusciamo a capire se il cerchio sia ripieno oppure se sia a razze, colpa della nostra limitazione visiva a circa 24fps, ecco anche perché in accelerazione ci sembra che le ruote tutto ad un tratto si fermino. Per il nostro occhio sono ferme quando arriviamo al limite stroboscopico della vista ovvero quando la ruota compie circa 24 giri al secondo se non ricordo male. Alla luce di questo perché l'orecchio dovrebbe essere illimitato ?

Bravissimo Simone,

era proprio questa la difficoltà ulteriore cui facevo riferimento quando, iniziando il post precedente, ho detto "Se, per mera semplicità, usiamo come suoni due onde sinusoidali......", perchè il vero suono (quello percepito) è tutto tranne che una sinusoidale e, come molti di noi sanno, non è nemmeno una periodica perfetta, soggetto come è a decadimento, disturbo ambientale, attriti e ritardi trasmissivi della meccanica dell'orecchio, etc, etc..

Bellissimo anche il riferimento ad analoghi limiti dei nostri bellissimi e sacrosnati occhi e ai fenomeni stroboscopici! Non è mica un caso che nelle officine dove sono presenti apparecchi con elementi esposti rotanti (Es: seghe), le lampade al neon sono proibite!

🙁 voglio acquisire anche io queste conoscenze uff. Vorrei che mi consigliaste testi in cuoi spiegano bene come si è arrivato al sistema temperato equabile.Si può??😃

Le fonti che ho trattato sono poco esaustive e vorrei un aiuto per imboccare la strada giusta.

grazie 😉

Ho già consigliato i libri del mio Maestro Pietro Righini: L'acustica per il musicista e Lessico di acustica Ed. Zanibon. Li trovo fondamentali

Ciao a tutti! Si parla sempre di quinte e quarte ma le terze e le seste maggiori e minori come devono essere calanti o crescenti?

Volendo accordare per terze (creare il comparto) come si procede e che velocità devono avere?

Grazie mille

Lorenzo

terze e seste maggiori crescenti e progressive. La progressione nel comparto centrale delle terze FA3-LA3 LA3 -DO diedis4 DO diesis4 FA4 FA4-LA4, rispettivamente di circa 5-7-9-11- battimenti al secondo. Si può partire gia dalle terze. Si ascoltano meglio. E poi, magari, verificare quarte, quinte.