dall'accordatura pitagorica al temperamento equabile

Se ti può ancora essere utile, puoi impostare un foglio di calcolo utilizzando la formula
Semitono-1 = Semitono / radice dodicesima di 2
ovvero in Excel
=CELLA/2^(1/12)
Poi copi la formula nelle celle precedenti
Nel tuo caso se inserisci il valore 40 nella cella M1, nella L1 scriverai =40/2^(1/12) e otterrai 37,755 (approssimato al millesimo); poi copia il contenuto di L1 in K1 e otterrai 35,636 ecc.. fino ad arrivare a A1 in cui avrai 20 (l'ottava soperiore)

ciao Zedef, grazie per il tuo intervento!

perdonami, però... non sono molto pratico di fogli di calcolo excel, quindi mi risulta difficile seguire il tuo ragionamento! ;-S

per intenderci.... data una corda lunga p.es. 40 cm, assegnandole per convenzione il suono DO CENTRALE (do esterno al pentagramma, taglio in testa, in basso, chiave di sol), che calcoli devo fare per ricavare le varie lunghezze della corda per ottenere un'ottava cromatica (DO, DO#, RE, RE#, ecc.) in temperamento equabile?

DO (centr.) = 40cm

DO# = ?

RE = ?

RE# = ?

ecc.

Non capisco la dicitura "Semitono-1 = Semitono/radice dodicesima di 2"

grazie e buona serata

ScalaQuaranta 

Ciao, ti scrivo le misure approssimate al centesimo.
Do=40 cm; Do#=37,75; Re=35,64; Mib=33,64; Mi=31,75; Fa=29,97; Fa#=28,28; Sol=26,70; Sol#=25,20; La=23,78; Sib=22,45; Si=21,19; Do=20
Il calcolo sembra complesso ma in realtà è banale. Per ottenere il semitono sopra, dividi la lunghezza del semitono per radice dodicesima di 2. Con un foglio di calcolo è immediato, se no calcolatrice 🙂
Ad es, prendendo i 40 cm (DO) per ottenere il DO# occorre fare 40 diviso radice dodicesima di 2 (che è 1,05463 ecc..): viene 37,75 e rotti.
Poi da 37,75 diviso radice dodicesima di 2 viene 35,64 e rotti.. ecc..

Grazie 1000, Zedef, ora ho capito!

ScalaQuaranta

ciao, Zedef, ringraziandoti ancora una volta per il tuo precedente prezioso intervento, vorrei chiederti un'altra cosa, sempre sullo stesso argomento.

Che tu sappia, esiste una formula matematica che consenta, sostituendo di volta in volta gli opportuni parametri, di calcolare direttamente la lunghezza della corda in riferimento a un preciso intervallo? cerco di essere più chiaro con un esempio:

"sia data una corda libera di un monocordo, lunga 40cm che, sollecitata, produca un certo suono-base che chiameremo DO. 

Domanda: quanto dovrà essere lunga la corda (accorciandola con un ponticello mobile o premendola con un dito) affinché il nuovo suono prodotto sia esattamente una QUINTA GIUSTA sopra il DO iniziale? e per una SETTIMA MINORE? e per una QUARTA ECCEDENTE?"

vado a intuito.... ho il sentore che uno dei parametri di questa ipotetica formula sia la distanza intervallare (quantificata in semitoni) tra il DO iniziale e il nuovo suono da realizzare. di conseguenza:

- QUINTA GIUSTA: 7 semitoni

- SETTIMA MINORE: 11 semitoni

- QUARTA ECCEDENTE: 6 semitoni

tra l'altro, immagino che, trattandosi di una formula "generale" chissà se potesse calcolare anche A RITROSO, ossia considerando anche intervalli DISCENDENTI e, quindi, considerando anche solo virtualmente un ALLUNGAMENTO della corda, anziché un ACCORCIAMENTO?!

grazie e buona estate

ScalaQuaranta

Ciao, scusa il ritardo ma ero in vacanza. La formula esiste, certo. Parti da quella base che ti dà la lunghezza del semitono superiore:

=LUNGHEZZACORDALIBERA/2^(1/12) [questa è la formulazione Excel, in cui al posto di LUNGHEZZACORDALIBERA metterai la cella con la misura di riferimento, ad esempio 40].

Sostituendo al numero 1 nella parentesi il numero di semitoni che ti servono, ottieni la lunghezza.

Ad esempio:

per la quinta giusta (7 semitoni), la formula è =LUNGHEZZACORDALIBERA/2^(7/12); partendo da 40 cm, ottieni 26,70 (arrotondato al centimetro)

per la settima minore (11 semitoni), la formula è =LUNGHEZZACORDALIBERA/2^(11/12); partendo da 40 cm, ottieni 21,19 (arrotondato al centimetro).

Per il calcolo delle lunghezze relative ai semitoni discendenti, basta sostituire la moltiplicazione (*) alla divisione (/):

=LUNGHEZZACORDALIBERA*2^(1/12).

Provo ad allegarti un'immagine con i calcoli. In ogni caso puoi scrivermi un messaggio privato così possiamo sentirci direttamente.

calcoloExcel.pdf

ciao, Zedef! grazie infinitesimali per le preziose informazioni e per la tua grande disponibilità!

buona estate

ScalaQuaranta

Ciao, a tutti.

Ho una domanda specifica per Zedef, con cui avevo aperto una discussione tutt'ora work in progress.

La questione è la seguente:

da quanto ho appreso, il ragionamento matematico che porta alla scala diatonica pitagorica (considerando il parametro LUNGHEZZA della corda vibrante) è la seguente:

• 1:2 = ottava; 2:3 = quinta perfetta; 3:4 = quarta perfetta
• si consideri una corda vibrante L lunga p.es. 60 cm

• DO1 = 60 cm
• SOL1 = 60 x 2:3
• RE1 = 60 x (2:3)^2 x 2
• MI1 = ecc.
• FA1 = 60 x (2:3)^(-1) x (1:2)
• ecc.

• poi, ad un certo punto, in molti dei libri letti finora sul tema, appaiono i rapporti relativi a: 

         - terza maggiore: 4:5;   - terza minore: 5:6;   - sesta maggiore: 3:5;   - sesta minore: 5:8

• la mia domanda è: questi ultimi rapporti sono originati da calcoli matematici successivi oppure nascono da una constatazione diretta derivata dall'ascolto della corda vibrante, così come è per l'ottava e la quinta?
• ho letto che l'intervallo di TONO si calcola sottraendo l'intervallo di quarta dall'intervallo di quinta: (2:3) / (3:4) = 2:3 x 4:3 = 8:9
• anche le terze/seste sono state calcolate con ragionamenti simili?

grazie

ScalaQuaranta