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micamahler ha scritto:
Per me sì, io sono interessato all'argomento e anche se ho già letto i link da te proposti sono lieto di sentirne parlare (leggi: scrivere) in prima persona dal suo ideatore.
Quoto, poi ho pure gradito ... 😉
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Grazie per l'incoraggiamento.
Quel che si osserva considerando due suoni è che ogni distanza da un rapporto "puro" (1:1, 2:1, 3:2 ecc.), ossia ogni "differenza" (tra un valore dato e un suo pari o multiplo) si traduce in una pulsazione: infatti, due onde "differenti" potranno sommare e sottrarre la loro ampiezza periodicamente dando così luogo al famigerato "battimento". I battimenti sono stati sempre (nei secoli) associati a qualcosa di sgradevole, qualcosa da evitare, un fenomeno odioso in quanto due frequenze (due suoni) non si "fondono" come potrebbero, in assoluta consonanza.
Chiederei a Voi: se il problema è rappresentato dai battimenti, come può mai trovarsi la giusta soluzione senza gestire proprio quelle differenze? Questo mi sono chiesto, perché cercare una giusta struttura di scala "ritagliando" le frequenze, perché non attendersi invece una regola congrua e "pertinente" da una formula che possa agire sulle "differenze"?
Sta di fatto che i temperamenti storici, elaborati prima del T.E., provano a risolvere (o ad aggirare) il problema in modo pragmatico: o attraverso l'utilizzo di un maggior numero di note (e tasti) per poter meglio ridurre e spalmare le "differenze", o accumulando le differenze nelle chiavi "remote" per ottenere un più alto grado di consonanza nelle chiavi principali, quelle maggiormente usate (es.: il DO). Si contano più di cento temperamenti storici, ognuno con pesi diversi ma aventi in comune un fatto drammatico, un qualche intervallo sensibilmente lontano da un rapporto "puro", un intervallo che potrebbe definirsi cacofonico o più semplicemente stonato.
Si comprende bene che, volendo modulare in tutte le tonalità, si sia ritenuto necessario azzerare (almeno in teoria) ogni disparità tra singole chiavi, e a tale scopo si poté far uso dell'algebra per ripartire le differenze sulle dodici chiavi indistintamente. A ben guardare, potrebbe essere questo il significato di "equabile" per il temperamento formulato con "radice dodicesima di due" (2^(1/12)). La formula del T.E. utilizza uno strumento matematico raffinato per disegnare una "perfetta" progressione esponenziale e per "diluire" tutte le differenze nel modulo/compasso di 12 semitoni, conservando il rapporto 2:1 tra il primo e l'ottavo grado della scala.
Un giorno mi sono pure chiesto: se tre terze (es.: DO-Mi, Mi-Sol#, Sol#-DO) compongono un'ottava (DO-DO), come è possibile ordinare i battimenti delle terze e lasciare nel contempo l'ottava pura? Qual'è il senso dell'ottava in rapporto 2:1? Forse un'ottava un pelino crescente disturba l'orecchio?
Con questi interrogativi ho intrapreso la mia ricerca, lavorando sui battimenti nell'idea che siano proprio le differenze a dare carattere ad ogni intervallo, nell'idea che il temperamento non necessariamente dovesse far capo a un singolo intervallo puro quanto a un "tutto", un insieme forte di una Ragione che possa dirsi "dinamica" e che valga tanto per le frequenze di scala quanto per le differenze.
Ho iniziato così ad allargare la successione delle ottave progressivamente, provando a mantenere anche la progressione degli altri intervalli, un orecchio teso all'intonazione, l'altro alla "coerenza" dei battimenti, cioè al fatto che per ciascun intervallo "x", nella successione cromatica x, x1, x2… potessi ottenere un battimento (😎 tale che (B)x:(B)x1 = (B)x1:(B)x2. Così facendo disegnavo mentalmente le "curve di battimento" relative ad ogni intervallo, volendo individuare e distinguere ciascuna curva.
Poi di fatto qualcosa non tornava: la teoria mi diceva "quinte calanti", ma negli acuti il mio orecchio esigeva quinte apparentemente "pure". Un giorno compresi che i battimenti delle quinte, ossia la curva dei battimenti delle quinte non poteva essere monotona, doveva essere duale. In altre parole, in un punto della scala dovevo invertire quella progressione, facendo in modo che da "progressivamente calanti" le quinte diventassero all'orecchio "progressivamente giuste". Ecco, finalmente avevo messo da parte ogni presupposto arbitrario e potevo fare delle accordature molto simili tra loro, anche se non riuscivo a intravedere una nuova, plausibile "costante" di scala.
Sapevo (perché lo sentivo) che i battimenti potevano ben essere ordinati in progressione geometrica e sapevo pure che l'eventuale "costante di differenza" avrebbe dovuto implicare due intervalli; trovavo pure conferma che tutti gli intervalli sono legati tra loro, interdipendenti, e che modificare il battimento di un solo intervallo è sufficiente per modificare tutto l'insieme. Eppure… mi sfuggiva ancora qualcosa.
Accadeva infatti che la mia accordatura si modificava, seppure di pochissimo, nello stesso tempo in cui la eseguivo, più precisamente nel tempo che intercorreva tra l'accordatura delle corde centrali e gli unisoni di ogni nota. Bastava quella piccolissima flessione per ridurre la bellezza della forma finale, disordinando ciò che poco prima poteva sembrare un ordine ideale.
Così imparai ad amministrare quelle piccole variazioni, anticipando di volta in volta l'eventuale flessione con delle curve appena più ripide, cioè tendendo gli intervalli un po' di più. Per anni ho consolidato la forma sia in termini astratti (definendo le curve) che ponendo i battimenti a un puntuale e severo riesame "ritmico". Poi, a parte un po' di studio necessario per orientarmi in una babele di termini, il resto potrebbe esservi già noto.
La formula del temperamento armonico Chas è (3 - ∆)^(1/19) = (4 + s*∆)^(1/24)
Le differenze relative a due intervalli, l'ottava+quinta e la doppia ottava, vengono tradotte in un singolo valore-differenza ∆ (delta) che ha effetto su entrambi gli intervalli. Il ∆ funge da divaricatore, infatti allarga la quarta che troviamo tra quei due intervalli;
"s" rappresenta la variabile arbitraria, un regolatore "razionale" che ci consente di modificare le curve di sviluppo della forma e di ritrovare nel modello teorico ciò che possiamo attuare nella pratica.
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Una domadna Mr Capurso.
Il Bach di turno di oggi come potrebbe valorizzare questo temperamento? Mi spiego meglio, un compositore che volesse sporcarsi le mani e scrivere dei brani seguendo le leggi di questo nuovo temperamento che strumenti ha a disposizione?
Parlo anche a livello di notazione...a parte riaccordare tutta l'orchesta...dove possibile.
Come si gestirebbero i fiati?
Membro
A me sembra incredibile vivere in un momento nel quale si sta rivedendo il temperamento...l'ultima volta era tanti secoli fa.
Grazie Capurso per essere fra noi, anche io come Eagle sono curioso di capire come si adegueranno gli strumenti (anche elettronici...che ne so, tastiere, organi, etc.) a questa nuova logica.
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Eagle ha scritto:
Una domadna Mr Capurso.
Il Bach di turno di oggi come potrebbe valorizzare questo temperamento? Mi spiego meglio, un compositore che volesse sporcarsi le mani e scrivere dei brani seguendo le leggi di questo nuovo temperamento che strumenti ha a disposizione?
Parlo anche a livello di notazione...a parte riaccordare tutta l'orchesta...dove possibile.
Come si gestirebbero i fiati?
Ciao Eagle,
il temperamento armonico Chas non modifica la struttura della scala, non aggiunge e non toglie niente alla classica successione dei semitoni, quindi nell'ambito della composizione "tradizionale" non vi è necessità di introdurre nuovi strumenti né modifiche della notazione. Il T.A. ottimizza la risonanza e rinnova il principio e la pratica dell'intonazione, che si tratti di un singolo strumento o di un ensemble.
In altre parole, questo temperamento riordina l'altezza delle note (il pitch) in modo che le singole frequenze e le "tensioni" di tutti gli accordi possano - in modo univoco - ricondurre fedelmente a un ordine "naturale" (riferito alle proporzioni lineare e logaritmica) sia melodico che armonico (riferito alla gerarchia degli intervalli). Poco (o nulla) di più rispetto a quel che i cantanti e i musicisti dotati di un buon orecchio - incluso i fiati - non siano già in grado di fare e, almeno in parte, condividere.
In questo senso, invertendo i termini, è forse la giusta intonazione (quindi il corretto ordine dei suoni in scala) a poter valorizzare la composizione, un po' come accade sia in ambito solistico che orchestrale.
Il compositore "non" tradizionale, incluso il microtonale, può comunque ricercare infinite "variazioni" di distanza tra una nota e la successiva, attraverso l'uso della variabile "s".
Questo link rimanda al concerto n.3 di Rachmaninov, per pianoforte e orchestra:
Aspirante ha scritto:
A me sembra incredibile vivere in un momento nel quale si sta rivedendo il temperamento...l'ultima volta era tanti secoli fa. Grazie Capurso per essere fra noi, anche io come Eagle sono curioso di capire come si adegueranno gli strumenti (anche elettronici...che ne so, tastiere, organi, etc.) a questa nuova logica.
Ciao Aspirante, grazie per l'accoglienza.
Anche a me è sembrato a lungo… incredibile, al punto che ho esitato parecchio (per anni) prima di avventurarmi in tutto ciò. Le frequenze del T.A. sono in ordine logaritmico, come per il T. equabile; tastiere, organi e quant'altro non dovranno modificare di molto l'accordatura, quantomeno nel registro dei medi.
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alfcap ha scritto:
tastiere, organi e quant'altro non dovranno modificare di molto l'accordatura, quantomeno nel registro dei medi.
E in quelli gravi/acuti?
Membro
alfcap ha scritto:
il temperamento armonico Chas non modifica la struttura della scala, non aggiunge e non toglie niente alla classica successione dei semitoni
Allora perchè chiamarlo temperamento?
alfcap ha scritto:
quindi nell'ambito della composizione "tradizionale" non vi è necessità di introdurre nuovi strumenti né modifiche della notazione. Il T.A. ottimizza la risonanza e rinnova il principio e la pratica dell'intonazione, che si tratti di un singolo strumento o di un ensemble.
Purtroppo non ho nozioni per capirti, parlo dell' "ottimizza la risonanza"
alfcap ha scritto:
In altre parole, questo temperamento riordina l'altezza delle note (il pitch) in modo che le singole frequenze e le "tensioni" di tutti gli accordi possano - in modo univoco - ricondurre fedelmente a un ordine "naturale" (riferito alle proporzioni lineare e logaritmica) sia melodico che armonico (riferito alla gerarchia degli intervalli). Poco (o nulla) di più rispetto a quel che i cantanti e i musicisti dotati di un buon orecchio - incluso i fiati - non siano già in grado di fare e, almeno in parte, condividere.
In questo senso, invertendo i termini, è forse la giusta intonazione (quindi il corretto ordine dei suoni in scala) a poter valorizzare la composizione, un po' come accade sia in ambito solistico che orchestrale.
Un esempio pratico con le note ... a questo punto?
alfcap ha scritto:
Il compositore "non" tradizionale, incluso il microtonale, può comunque ricercare infinite "variazioni" di distanza tra una nota e la successiva, attraverso l'uso della variabile "s".
Che sarebbe?
A parte la variabile "s", quando si parla di microtonalità si parla di altro temperamento...per questo mi chiedevo il perchè definire CHAS temperamento; in sintesi mi sembra una modalità di accordatura (è proprio o improprio dire così) che si può applicare a temperamenti esistenti...sbaglio?
Membro
Ciao Eagle.
@ Allora perchè chiamarlo temperamento?
Giusto per intenderci: una scala può contenere una quantità variabile di note; la scala semitonale è costituita da (appunto) 12 semitoni.
Un temperamento definisce le distanze tra ogni nota. In altre parole, le note che compongono una (qualsiasi) scala possono essere "temperate" in diversi modi, a seconda del metodo/calcolo utilizzato per definire i rapporti tra le diverse note.
L'accordatura riporta sullo strumento un qualche temperamento.
Per estensione, succede pure che i termini "scala" e "temperamento" vengano usati indifferentemente, o che "temperamento" venga riferito all'equabile. Anche la letteratura anglofona distingue "Historical Temperaments", "Unequal Temperaments" (UT's), "Well temperaments" (WT's), "Victorian Temperaments", e naturalmente "Equal temperament" (ET).
Non molto tempo fa ho capito quanto sia diffusa l'idea (errata) che il T.E. non lasci spazio ad ulteriori perfezionamenti, così ho deciso di parlarne (nel mio Inglese) in un Topic che ho intitolato "Historical ET and Modern ETs":
http://www.pianoworld.com/forum/ubbthreads.php/topics/1724139/1.html
Con "ottimizza la risonanza" mi riferivo alla risonanza "per simpatia", per dire che le frequenze Chas sono relazionabili ai suoni parziali di ogni nota fondamentale. Infatti i suoni parziali rispondono (in realtà) a un incremento "non-lineare", vale a dire che se consideriamo un qualsiasi suono fondamentale, l'armonico corrispondente alla sua ottava non è in rapporto 2:1 bensì un tantino più alto, e così tutti gli altri.
@ Un esempio pratico con le note ...?
Questo link rimanda al concerto n.3 di Rachmaninov, per pianoforte e orchestra:
Altre cinque registrazioni si trovano qui:
http://chas.it/index...emid=44&lang=en
L'ultima in basso alla pagina è una registrazione "fatta in casa" su uno Steinway A, lungo 1.55 m, con un portatile.
@ ...attraverso l'uso della variabile "s". ..."Che sarebbe? "
Il significato della variabile "s" è descritto nella sezione 3.3 della pubblicazione:
UN NUOVO MODELLO INTERPRETATIVO
DI ALCUNI FENOMENI ACUSTICI:
IL SISTEMA FORMALE CIRCOLARE ARMONICO
(CIRCULAR HARMONIC SYSTEM – C.HA.S.)
http://math.unipa.it..._Capurso_09.pdf
@ ..."...in sintesi mi sembra una modalità di accordatura (è proprio o improprio dire così) che si può applicare a temperamenti esistenti...sbaglio?"
Spero di aver chiarito (più sopra) la differenza tra "temperamento" e accordatura. Ad onor del vero, dire che il Chas è un temperamento potrebbe non dirla tutta (ma non è un problema... 😉 ). Questo modello teorico sposta l'intero asse (ahimè) attorno al quale dozzine e dozzine di temperamenti sono stati elaborati (nel corso dei secoli), infatti muove da un crudo "taglio" delle frequenze alla sottile "proporzione" delle differenze, ed è finalmente scevro da qualsiasi presupposto arbitrario.
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Altre cinque registrazioni si trovano qui: ...
Ho visto che il link non apriva la pagina, ci riprovo:
http://www.chas.it/index.php?option=com_content&view=article&id=64&Itemid=44&lang=en
L'ultima in basso (in quella pagina) è una registrazione "fatta in casa" su uno Steinway A, lungo 1.55 m, con un portatile.
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Domanda, il CHAS si può applicare anche nell'ambito delle accordature per quarti di tono?
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Xenakis ha scritto:
Domanda, il CHAS si può applicare anche nell'ambito delle accordature per quarti di tono?
Ciao Xenakis, l'algoritmo Chas può calcolare sia una "ragione di scala", cioè un moltiplicatore fisso che distanzierà i suoni in modo regolare, sia ragioni singole riferibili a "steps" successivi non necessariamente uguali tra loro.
Dalla formula di base (s = 1) si ottiene la ragione di scala 1.0594865443501...; le frequenze di scala si ottengono moltiplicando (o dividendo) un valore/frequenza (e i successivi) per quel numero.
Riferito alle accordature per quarti di tono che chiamiamo 24 TET, cioè a una scala logaritmica (equabile) in cui l'ottava non si trova dopo dodici semitoni bensì dopo 24 quarti di tono, è semplice applicare il principio Chas (3 - ∆) = (4 + ∆); basta sostituire le radici 19ma e 24ma con le radici 38ma e 48ma.
La formula di base,
(3 - ∆)^(1/19) = (4 + s*∆)^(1/24) diventa quindi:
(3 - ∆)^(1/38) = (4 + s*∆)^(1/48)
nel caso s = 1
troviamo (naturalmente) lo stesso valore ∆ = 0.0021253899646… ma (ovviamente) una diversa
ragione incrementale = 1.029313627788…
Fammi sapere se ho capito bene la tua domanda e/o se qualcosa non torna.
Buona domenica
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Grazie alfcap, interessante.
Ho anche una curiosità, quali sono gli interrogativi base che hanno mosso la tua ricera? Cos'è che ha fatto scattare la "scintilla"? 🙂
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Xenakis ha scritto:
Grazie alfcap, interessante.
Ho anche una curiosità, quali sono gli interrogativi base che hanno mosso la tua ricera? Cos'è che ha fatto scattare la "scintilla"? 🙂
Ciao Xenakis,
forse la scintilla è stata la forte delusione che ho provato la prima volta, dopo aver accordato tredici note… pensavo di avere un buon orecchio… accordavo la mia chitarra senza troppi problemi ma, tra una cosa e l'altra, il risultato sul pianoforte fu un disastro.
E tu, scrivi musica?
Alfredo
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Amministratore
Documento interessantissimo, che andrò a studiarmi quanto prima.
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Io a dire il vero, sono allergica alle formule matematiche anche se ne comprendo l'importanza. Ma sono qui a chiedere , in pratica, se oggi accordo riconoscendo ad esempio 7 battimenti al secondo per le terze e le seste e le decime, con l'ottava giusta e un battimento al secondo per le quarte e le quinte, con questo metodo C.H.A.S.quanti battimenti devo individuare negli intervalli proposti : terza, quarta, quinta , sesta e ottava ?
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Francesca ha scritto:
Io a dire il vero, sono allergica alle formule matematiche anche se ne comprendo l'importanza. Ma sono qui a chiedere , in pratica, se oggi accordo riconoscendo ad esempio 7 battimenti al secondo per le terze e le seste e le decime, con l'ottava giusta e un battimento al secondo per le quarte e le quinte, con questo metodo C.H.A.S.quanti battimenti devo individuare negli intervalli proposti : terza, quarta, quinta , sesta e ottava ?
La questione battimenti è affrontata in questo documento, non so se hai già avuto modo di leggerlo....
Trade1 ha scritto:
Segnalo anche questo documento
Comunque ho mandato un messaggio ad Alfredo Capurso 🙂
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Trade1 ha scritto:
La questione battimenti è affrontata in questo documento, non so se hai già avuto modo di leggerlo....
Comunque ho mandato un messaggio ad Alfredo Capurso 🙂
Io ho letto questo documento ma stento a capirne l'applicazione pratica, e questo è sicuramente un mio limite ma siccome dall'ascolto delle registrazioni mi è piaciuta davvero moltissimo questa accordatura perchè la trovo estremamente ricca di armonici senza nel contempo recare disturbo, vorrei capire come poterla applicare. Vorrei potermi sperimentare in questo percorso. Attendo notizie dal Maestro. Grazie per la vostra sollecitudine nella risposta !
Moderatore
Anche io, lo confesso, sono allergico alle formule. O meglio, sono sicuro della validità teorica dimostrata e ho rispetto delle soluzioni. Io credo, però, che per imparare ad accordare, dopo un buon fondamento teorico e musicale, bisogna scendere sul campo e constatare che due strumenti anche vicinissimi di matricola, possono avere differenti disarmonicità. Addirittura il taglio del ponticello o L'arrampicamento" dello stesso può provocare disarmonicità. Anche i falsi battimenti sono una dannazione dell'Accordatore e sono molto frequenti. In un grancoda di grande marca, il la 440 può essere disarmonico e nel mezzacoda della stasa Casa …..no. L'esperienza insegna molto ed è difficile trasmetterla. Si può trasmettere la nozione e non la conoscenza. La conoscenza è la nozione + l'esperienza. A volte…anzi spesso, l'esperienza corregge di molto alcune enunciazioni delle nozioni e sono quindi preziose e indispensabili. Ho già raccontato molti aneddoti su Riccardo Orsini, grande Accordatore e mio Maestro. Lui non si rifaceva a nessuna scientifica teoria, ma Rubinstein, quando suonava a Roma, lo voleva sempre dietro le quinte. Gli aveva salvato l'incisione delle Mazurche di Chopin, accordando nel modo giusto lo Steinway all'RCA di via Tiburtina a Roma. Esiste quella incisione realizzata in un pomeriggio senza interruzioni!!!
Allora, nei miei limiti, e nel rispetto delle teorie, credo che l'orecchio sia ancora il giudice più severo in fatto di frequenze relative. Ogni pianoforte, purtroppo, ha problemi diversi sulla disarmonicità. Anche spesso qualche grande errore di progetto che deve essere compensato.
Per questo credo che, realmente, si può benissimo insegnare a regolare ed intonare e riparare un pianoforte….meno ad accordare. Comunque tutti possono e devono provare per rendersi conto. Dopo un certo numero di strumenti lavorati, a ridosso, come detto, delle nozioni di base, si otterranno dei risultati. Sarà utile confrontarsi con altri studiosi e sottoporre lo strumento accordato al loro giudizio. Peccato che questo avvenga poco o quasi per niente.L'ascolto deve essere fatto dal vivo e non per registrazione. Questo penso….. da uomo del novecento. 🙂
Membro
Francesca ha scritto:
Io a dire il vero, sono allergica alle formule matematiche anche se ne comprendo l'importanza. Ma sono qui a chiedere , in pratica, se oggi accordo riconoscendo ad esempio 7 battimenti al secondo per le terze e le seste e le decime, con l'ottava giusta e un battimento al secondo per le quarte e le quinte, con questo metodo C.H.A.S.quanti battimenti devo individuare negli intervalli proposti : terza, quarta, quinta , sesta e ottava ?
Grazie, Trade 1.
Ciao Francesca,
ho bisogno di una dritta: che strumento suoni, oppure... quale strumento vorresti accordare? Hai già un po' di esperienza?
Ciao pianoexpert,
sono d'accordo, la teoria 'per sé' non basta, e l'esperienza e un buon 'orecchio' possono portare a ottimi risultati.
Nel mio caso, (insieme alla pratica) ho pensato di dover 'passare' dalla teoria per poter condividere un approccio diverso e numericamente descrivibile.
Sai come va, il nostro 'sentire' resta opinabile, i numeri... meno.
Un cordiale saluto, a.c.
