Il Legame Fra Musica E Matematica...

Una piccola formua: L'arte è armonia, l'armonia è matematica, la matematica è musica, la musica è arte.

😵

Paola, mi permetto di sintetizzare con 2 termini i contenuti di questo tuo primo scritto: esplorazione e complicità.

Ne sono l'essenza o mi sono perso qualcosa?

suonileganti ha scritto:

a Stellina: è vero, si utilizza anche la musica classica, ma non certo per la sua perfezione, lo si fa per il messaggio emozionale che può trasmettere. Per esempio nei casi di coma puoi immaginare che non sono i passaggi virtuosistici a comunicare qualcosa al paziente....

bisogna considerare che chi è in trattamento al 99% non è un intenditore i musica, quindi i criteri di scelta seguono altre caratteristiche come i timbri, la ritmica, così i brani vengono divisi per esempio in "contemplativi" "evocativi" "magma sonoro" ..... e altre possibilità

a Frank: sì, nelle sedute che conduco io si suona, l'unica regola esistente è "non si usa il linguaggio verbale", i pazienti producono suoni, a volte musica, utilizziamo strumentini Orff (tamburelli, xilofono, metallofono, maracas, legnetti ecc ecc), l'obiettivo è mettersi in contatto con l'altro, trasmettere comprensione e instaurare fiducia, tutto questo si fa suonando, la tecnica che permette ciò è molto complessa ed è tutta questione di empatia, percezione di ciò che prova l'altro attraverso i suoi suoni, successivamente ci si sintonizza e si comunica con suoni e ritmi dello stesso spessore emotivo.

Questo è possibile utilizzando delle tecniche molto particolari che si imparano nelle scuole per musicoterapisti, io ho studiato ad Assisi al corso quadriennale di musicoterapia, 21 esami, 250 ore di tirocinio in una struttura adeguata e tesi finale, poi ho frequentato il corso di specializzazione di un anno ad Aosta specializzandomi in musicoterapia applicata alle demenze e Alzheimer.

Tornando alla seduta faccio un esempio: si accoglie il paziente nella stanza predisposta con gli strumenti collocati al centro, non si parla, si osserva solamente in un atteggiamento di ascolto, può capitare di tutto e nei primi minuti ti giochi molto la partita, per esempio... la persona non fa nulla, non si attiva nella scelta di uno strumento, non emette suoni, allora attendi pazientemente e aspetti qualsiasi cosa udibile, anche un colpo di tosse o un piede che striscia a terra, se percepisci che è il momento giusto rispondi utilizzando uno strumento adatto per imitazione. Questo solo per iniziare, potrei farti centinaia di esempi su come inizia una seduta, è interessantissimo sentire ciò che avviene dentro alle persone. Ho anche dei filmati che ho fatto durante le sedute per scrivere i protocolli di osservazione (lavoro che si fa in secondo tempo), filmati che ho portato a diversi congressi di medicina sulla demenza e sulla musicoterapia, hanno colpito profondamente gli esperti medici che erano presenti. Purtroppo non si possono diffondere per la questione della privacy, abbiamo ottenuto il permesso dai familiari solo per uso di ricerca medica in contesti adeguati.

se vi interessa approfondire qualcosa sulla musicoterapia vi posso consigliare degli ottimi testi, altrimenti chiedete... e vi risponderò

Grazie Paola, quanta passione e che bella preparazione. Sei una miniera 😉

L'indicazione dei testi mi farebbe molto piacere, veramente.

Sono nuovo del forum ma non nuovo di simili discussioni 😎

L'argomento è così vasto che finisce per essere banale parlarne.

"Musica est exercitium arithmeticae occultum nescientis se numerare animi". Questa è la definizione di musica data da Cartesio nel Compendium Musicae. Si traduce più o meno come "la musica è un'attività matematica e nascosta della mente, mente che non sa di calcolare". Secondo Cartesio, e secondo una tradizione che parte da Pitagora, la percezione e il godimento musicali sono strettamente legati ad operazioni matematiche. E' da qui che nasce l'idea per cui una composizione "ben fatta", intervalli consonanti e giusti, la regolarità sono tutti elementi poetici apprezzabili. Di fatto è lo stesso concetto estetico dell'arte greca e rinascimentale. Il legame tra musica e matematica è filosofico, in questo senso. Ma ancora più importante è il legame FISICO tra musica e matematica o, meglio ancora, tra suono e matematica. Sempre Pitagora approfondisce per primo le relazioni armoniche e intervallari tra suoni, iniziando quella lunga strada che porterà alla fondazione dell'acustica come branca della fisica che studia il suono. Sempre Cartesio, assieme a Galilei e altri, riporteranno in auge questi studi, confrontandoli anche con i primi trattati "armonici" del tempo, nello specifico quelli di Zarlino. Siamo agli inizi della fondazione della pratica armonica (contro la pratica modale e contrappuntistica), ovvero all'emancipazione delle consonanze imperfette di terza e sesta e all'affermazione della logica accordale. Tra le varie conseguenze epocali, la necessità di risolvere i problemi di intonazione degli strumenti fissi, ovvero la creazione dei vari temperamenti. Accordare un strumento significa applicare logaritmi alle relazioni tra suoni in un'ottava. Calcoli abbastanza complessi, insomma 🥷

Prima di arrivare a Xenakis ce ne vuole molto, quindi...

... troppe cose da dire e così poco tempo ...

thallo ha scritto:

Sono nuovo del forum ma non nuovo di simili discussioni 😎

L'argomento è così vasto che finisce per essere banale parlarne.

"Musica est exercitium arithmeticae occultum nescientis se numerare animi". Questa è la definizione di musica data da Cartesio nel Compendium Musicae. Si traduce più o meno come "la musica è un'attività matematica e nascosta della mente, mente che non sa di calcolare". Secondo Cartesio, e secondo una tradizione che parte da Pitagora, la percezione e il godimento musicali sono strettamente legati ad operazioni matematiche. E' da qui che nasce l'idea per cui una composizione "ben fatta", intervalli consonanti e giusti, la regolarità sono tutti elementi poetici apprezzabili. Di fatto è lo stesso concetto estetico dell'arte greca e rinascimentale. Il legame tra musica e matematica è filosofico, in questo senso. Ma ancora più importante è il legame FISICO tra musica e matematica o, meglio ancora, tra suono e matematica. Sempre Pitagora approfondisce per primo le relazioni armoniche e intervallari tra suoni, iniziando quella lunga strada che porterà alla fondazione dell'acustica come branca della fisica che studia il suono. Sempre Cartesio, assieme a Galilei e altri, riporteranno in auge questi studi, confrontandoli anche con i primi trattati "armonici" del tempo, nello specifico quelli di Zarlino. Siamo agli inizi della fondazione della pratica armonica (contro la pratica modale e contrappuntistica), ovvero all'emancipazione delle consonanze imperfette di terza e sesta e all'affermazione della logica accordale. Tra le varie conseguenze epocali, la necessità di risolvere i problemi di intonazione degli strumenti fissi, ovvero la creazione dei vari temperamenti. Accordare un strumento significa applicare logaritmi alle relazioni tra suoni in un'ottava. Calcoli abbastanza complessi, insomma 🥷

Prima di arrivare a Xenakis ce ne vuole molto, quindi...

... troppe cose da dire e così poco tempo ...

Thallo, verissimo.

Ma non trovi che ci sia una differenza fra la matematica al servizio degli strumenti/dell'acustica musicale e la matematica presa come elemento compositivo, che ne so, il calcolo combinatorio, il serialismo integrale, etc. ?

Ovviamente, Dino. Ma ai fini del nostro discorso, fini molto larghi e generici, sono entrambe connessioni tra musica e matematica.

In più, se vuoi distinguere fra un livello organologico ed uno in un certo senso tecnico-compositivo, ti dico subito che ci sono e ci sono stati moltissimi compositori che si sono creati strumenti e sistema di intonazioni loro propri. Henry Partch, La Monte Young, Riccardo Nova, sono tutti compositori che hanno elaborato criteri di intonazione basati su sistemi matematici. Per quello che ne so, loro lo hanno fatto attenendosi alle "regole" dell'intonazione naturale, ovvero utilizzando criteri di consonanza e dissonanza in un certo senso "classici" (che poi non è vero, ma il discorso sarebbe complesso). Ma nulla toglie che domani il maestro pinco pallino non decida di intonare un violino con relazioni basate sul numero 666 e suoi multipli e scriverci una composizione apposta 😳

il bello della matematica applicata come criterio compositivo è anche questo. Puoi decidere tu a che livello applicarla. Cioè, la dodecafonia applica criteri commutativi ai 12 suoni, ma visto che i 12 suoni sono "discretizzazioni" di un continuum, io potrei benissimo applicare la serialità ai cents, ovvero alla suddivisione in 1200 parti dell'ottava. O, ancora meglio, potrei prendere un oscillatore e programmarlo direttamente con dei parametri. In questo senso i criteri matematici non sono mai OBBLIGHI, ma scelte compositive.

Intendo dire... anche in questa discussione qualcuno ha "ingenuamente" contrapposto ispirazione a logicismo. Ma se io decido, non so, di fare un canone, che è un processo assolutamente "matematico", lo faccio alla luce di una serie di "ispirazioni" prima ancora di usare criteri meccanici. Devo sceglierne le note, il tempo, le dinamiche, la durata complessiva. Ci sono processi, come quello seriale o quello "additivo" della musica minimalista, che sembrano del tutto asettici, ma in realtà non lo sono perchè vengono applicati ad un MATERIALE che è comunque scelto dal compositore, "composto" in termini tradizionali.

E' lo stesso principio su cui si basa molta alea musicale. Se tu decidi di applicare un criterio casuale, a primo acchito hai l'impressione di perdere totalmente il controllo sul risultato. Ma se valuti bene il materiale a cui applicare quel criterio, allora il numero di risultati possibili diminuisce drasticamente.

In definitiva, se messi nelle mani di buoni compositori, anche i procedimenti compositivi più assurdi, logici e illogici, possono portare a belle composizioni.

La matematica c'è in tutto ma mi sembra di osservare il famoso detto: "è nato prima l'uovo oppure la gallina ?". Proprio oggi con Paolo, che è appena tornato dalla fiera della musica a Francoforte, stavamo parlando dei pianoforti moderni e dei vecchi pianoforti riferendoci agli Steinway. Ricordo di aver visto un video sui Gran Coda Kawai in cui apparivano delle sale dove riempivano le tavole armoniche dei pianoforti di sensori e suonandoli si vedeva dove le onde sonore si raggruppavano nella tavola, quali parti dello strumento fossero messe in vibrazione, la velocità di propagazione delle onde ecc. ecc. Oggi dunque si sfruttano le conoscenze matematiche anche in alcuni ambiti musicali per migliorare un prodotto ma una volta ? Quando questa conoscenza e queste tecnologia non esisteva ciò che faceva la differenza era l'intuito. Come per Steinway che fu il primo produttore a costruire il telaio del pianoforte in ghisa, oppure come stradivari che intuì la sua famosa composizione chimica che donava questo particolare timbro al suo strumento. Questo per dire che presumibilmente anche nella composizione forse non si è mai ragionato matematicamente e ciò che detta invece legge è la vena poetica e artistica del compositore. C'è sotto una certa dote innata, dove ciò che c'è di costruito ed architettato viene di getto e solo dopo ci si rende conto di aver disegnato una Gioconda oppure aver costruito la cappella Sistina.

TheSimon ha scritto:

La matematica c'è in tutto ma mi sembra di osservare il famoso detto: "è nato prima l'uovo oppure la gallina ?". Proprio oggi con Paolo, che è appena tornato dalla fiera della musica a Francoforte, stavamo parlando dei pianoforti moderni e dei vecchi pianoforti riferendoci agli Steinway. Ricordo di aver visto un video sui Gran Coda Kawai in cui apparivano delle sale dove riempivano le tavole armoniche dei pianoforti di sensori e suonandoli si vedeva dove le onde sonore si raggruppavano nella tavola, quali parti dello strumento fossero messe in vibrazione, la velocità di propagazione delle onde ecc. ecc. Oggi dunque si sfruttano le conoscenze matematiche anche in alcuni ambiti musicali per migliorare un prodotto ma una volta ? Quando questa conoscenza e queste tecnologia non esisteva ciò che faceva la differenza era l'intuito.

Non sono d'accordo. Ma, anche qui, il discorso è complesso.

1) la conoscenza matematica su cui noi ci basiamo ha iniziato a svilupparsi nel '600, in termini molto vicini a quelli di oggi. I costruttori di strumenti settecenteschi non erano simpatici operai ignoranti, anzi! E' molto ingenuo credere che l'organologia si risolva in una questione di intuito o di fortuna. C'è costruttore e costruttore, ovvio, gli organari sono mezzi scienziati e i liutai sono cialtroni. Ma i "grandi" della storia dell'intonazione e dei temperamenti i calcoli li sapevano fare...

Come per Steinway che fu il primo produttore a costruire il telaio del pianoforte in ghisa, oppure come stradivari che intuì la sua famosa composizione chimica che donava questo particolare timbro al suo strumento.

Ci sono livelli e livelli, secondo me. Un organaro o un campanaro non potrebbero permettersi di fare cose così. Ma una cosa è dire che solo con l'intuito si possono costruire violini e una cosa è dire che grazie all'intuito un giorno un liutai ha migliorato i violini. Perchè quello che sto dicendo io è che ci vuole una base matematica, non che l'intuito non serve. I grandi cuochi sono creativi, ma se non sanno disossare una quaglia allora la creatività se la tengono a casa... in questo senso suppongo che il signor Steinway, prima di pensare ad una copertura di ghisa, si fosse rotto il cervello a calibrare le corde

Questo per dire che presumibilmente anche nella composizione forse non si è mai ragionato matematicamente e ciò che detta invece legge è la vena poetica e artistica del compositore. C'è sotto una certa dote innata, dove ciò che c'è di costruito ed architettato viene di getto e solo dopo ci si rende conto di aver disegnato una Gioconda oppure aver costruito la cappella Sistina.

il passaggio dalla costruzione alla composizione è più largo di quanto si creda. Quindi, pur essendo in disaccordo con te sulla prima parte, potrei essere d'accordo qui.

Ma con le dovute specifiche. Io NON credo all'innatismo, per me ci vuole sempre e comunque applicazione nel tirar fuori "l'ispirazione", qualunque cosa essa sia. Il mito del buon selvaggio, dell'uomo puro esente da influenze esterne, da tecnicismi, da didattiche, che arriva e ci impressiona per perfezione è, per l'appunto, un mito. Continuo a pensare che senza anni e anni e anni di studio Leonardo la Gioconda non l'avrebbe mai dipinta. Non solo, sono sempre convinto che l'immagine della Gioconda lo abbia tormentato per notti e giorni, che non l'abbia fatta "di getto", perchè lui era il più figo del pollaio. I grandi artisti sono meticolosi, in genere, a meno che non abbiano idee particolari sull'intuizione... e Leonardo, a quanto mi risulta, non era Pollock.

Ci sono moltissimi studi musicologici sull'innatismo musicale, sulla famosa "grammatica" della musica (intendendo con grammatica una conseguenza della famosa grammatica generativa di Chomsky, ovvero una serie di conoscenze basilari presenti nella nostra mente, senza le quali noi non saremmo in grado di sviluppare i linguaggi). Questi studi sono riusciti a dimostrare ben poco. Tutto quello che noi consideriamo "universale" nella musica, cose come l'alternanza di consonanza e dissonanza, la preminenza della melodia, il valore trascinante del ritmo, sono TUTTORA questioni dibattute. La più probabile realtà è che OGNI conoscenza musicale sia l'unione di una sorta di predisposizione (invagliabile) e, soprattutto, di molta pratica (e non parlo di esercizio, parlo anche di ascolto, socializzazione, riflessione). All'interno di questa "pratica" c'è lo studio. Anche lo studio teorico, che è pratica 😉 perchè capire fino in fondo COS'E' una cadenza è faticoso tanto quanto imparare a suonarla.

Queste pratiche ti danno un vocabolario con cui esprimerti, ti insegnano il "linguaggio" musicale. Ti insegnano l'intuito! Nel senso che ti rendono cosciente di quali siano i campi in cui applicarlo. Cioè, Stradivari non ha detto "cavolo! Ora applico una caffettiera al violino così quando i musicisti sono stanchi si fanno un caffè....". Se non conosci i problemi di un certo campo musicale (o compositivo) non sai dove applicarlo il tuo intuito. E vi assicuro che per ogni colpo di genio "utile", nella storia della musica ce ne sono stati almeno 10 del tutto inutili...

Concludendo... intuito sì, ma non innato.

Io dico solo che ogni corda di un pf, quando in tensione, sviluppa una certa forza...la somma della forza di tutte le corde (più il margine di sicurezza) stabilisce quanto deve essere forte la tavola armonica.

Questa è matematica.

Sulla composizione sono relativamente d'accordo con Thallo, la fuga (diciamo barocca, visto che si citava Bach) è come il sudoku .. l'intuito centra sempre fra tonica e dominante, che intuito c'è nel procedimento canonico? I procedimenti di diminuzione, aggravamento, rovescio e inverso...non sono forse calcoli matematici.

Certo, tutti finalizzati al bello, ma senza la matematica non ci sarebbe musica...persino l'altezza di un suono è dato da un numero di vibrazioni in un secondo, gli armonici sono un calcolo logaritmico, etc.

Per me la musica è pregna, poi in cima alla piramide ti trovi la musica stocastica, la composizione algoritmica, i frattali, etc.

Pablo ha scritto:

Una piccola formua: L'arte è armonia, l'armonia è matematica, la matematica è musica, la musica è arte.

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Pablo, inizio a pensare che tu abbia proprio ragione 😉

thallo ha scritto:

Non sono d'accordo. Ma, anche qui, il discorso è complesso.

1) la conoscenza matematica su cui noi ci basiamo ha iniziato a svilupparsi nel '600, in termini molto vicini a quelli di oggi. I costruttori di strumenti settecenteschi non erano simpatici operai ignoranti, anzi! E' molto ingenuo credere che l'organologia si risolva in una questione di intuito o di fortuna. C'è costruttore e costruttore, ovvio, gli organari sono mezzi scienziati e i liutai sono cialtroni.

"Su cui ci basiamo..." Ti ricordo che nel '600 si era fermi alla trigonometria, altro che termini molto vicini... Mi sembra pochino per progettare strumenti che hanno invece bisogno di formule basate sull'acustica che sfrutta il calcolo infinitesimale, "scoperto" solo 250 anni più tardi nella seconda metà dell'800 da Cauchy che coniò il significato di derivata come limite del rapporto incrementale e più tardì Riemann con la sua famosa "Integrazione". Proprio l'acustica più delle altre discipline fisiche si serve di questa branca della matematica dal momento che ragiona su una realtà non lineare e non canonica (motivo per il quale il più delle volte è impossibile utilizzare le formule canoniche che non hanno bisogno dei processi di integrazione e derivazione). Bisogna sempre vedere di che strumenti parliamo, non per tutti è necessario il calcolo infinitesimale. Di certo i pianoforti prima dell'avvento della matematica moderna erano quello che erano, e nella storia della musica molti compositori non ne rimasero affatto impressionati. I suoni avevano un decadimento molto veloce e l'intensità sonora non era adatta a riempire le sale da concerto. I modelli attuali riempiono facilmente tutta la sala da concerto. Il mio appello era comunque rivolto anche all'impossibilità di poter effettuare alcune misurazioni perché non si disponeva degli strumenti tecnologici capaci di assurgere a tale compito. Esempio... Le aziende di pianoforti più rinomate al mondo utilizzano tutte i legni ricavati dagli abeti della Val di Fiemme cresciuti ad una ben determinata altitudine. Perché ? Semplicemente perché le strumentazioni hanno dimostrato che la velocità di propagazione del suono in questi particolari legni, sfiora i 3600 metri al secondo. Questo genere di considerazioni all'epoca era impossibile farle. Dobbiamo poi distinguere il termine intuito da fortuna dal momento che mi sembra di capire che li raggruppi. Beh, io non ho parlato di fortuna ma di intuito, c'è una bella differenza. L'intuito è dettato dall'intelligenza. Capisci una cosa senza dover svolgere calcoli ed intuisci che la cosa funziona, dunque la metti in pratica e verifichi sperimentalmente la valenza della tua intuizione. Fortuna in questo campo significa sbagliare un processo e quindi commettere un errore inaspettato che alla fine porta risultati nell'altro senso. 😮

Ma i "grandi" della storia dell'intonazione e dei temperamenti i calcoli li sapevano fare...

Sono d'accordo, ma questo è un campo dove per forza di cose è necessaria la matematica e ricordiamoci che calcolare un'equazione non lineare non è la stessa cosa di calcolare la radice dodicesima di 2. 😛

Ci sono livelli e livelli, secondo me. Un organaro o un campanaro non potrebbero permettersi di fare cose così. Ma una cosa è dire che solo con l'intuito si possono costruire violini e una cosa è dire che grazie all'intuito un giorno un liutai ha migliorato i violini. Perchè quello che sto dicendo io è che ci vuole una base matematica, non che l'intuito non serve. I grandi cuochi sono creativi, ma se non sanno disossare una quaglia allora la creatività se la tengono a casa... in questo senso suppongo che il signor Steinway, prima di pensare ad una copertura di ghisa, si fosse rotto il cervello a calibrare le corde

Sono d'accordo. 😉 Il signor Steinway si è rotto il cervello a calibrare corde e dunque ha intuito che forse il problema era una cattiva tenuta del telaio. Ricordiamoci però che alla base di tutto c'è sempre un'intuizione e mai la matematica. Ci serviamo della matematica per dare una spiegazioni ai fenomeni che ci circondano e se verifichiamo delle leggi poi le riutilizziamo quando ci fa comodo. Non mi è mai successo di vedere (salvo nella meccanica quantistica dove l'intuizione spesso, se non sempre, porta a risultati completamente inaspettati) che la matematica venisse prima di un'intuizione e le dimostrazioni ce le abbiamo tutti i giorni da tutti gli scienziati che scoprono qualcosa: intuiscono, teorizzano, ricercano, sperimentano, confermano o confutano.

il passaggio dalla costruzione alla composizione è più largo di quanto si creda. Quindi, pur essendo in disaccordo con te sulla prima parte, potrei essere d'accordo qui.

Ma con le dovute specifiche. Io NON credo all'innatismo, per me ci vuole sempre e comunque applicazione nel tirar fuori "l'ispirazione", qualunque cosa essa sia. Il mito del buon selvaggio, dell'uomo puro esente da influenze esterne, da tecnicismi, da didattiche, che arriva e ci impressiona per perfezione è, per l'appunto, un mito. Continuo a pensare che senza anni e anni e anni di studio Leonardo la Gioconda non l'avrebbe mai dipinta. Non solo, sono sempre convinto che l'immagine della Gioconda lo abbia tormentato per notti e giorni, che non l'abbia fatta "di getto", perchè lui era il più figo del pollaio. I grandi artisti sono meticolosi, in genere, a meno che non abbiano idee particolari sull'intuizione... e Leonardo, a quanto mi risulta, non era Pollock.

Ci sono moltissimi studi musicologici sull'innatismo musicale, sulla famosa "grammatica" della musica (intendendo con grammatica una conseguenza della famosa grammatica generativa di Chomsky, ovvero una serie di conoscenze basilari presenti nella nostra mente, senza le quali noi non saremmo in grado di sviluppare i linguaggi). Questi studi sono riusciti a dimostrare ben poco. Tutto quello che noi consideriamo "universale" nella musica, cose come l'alternanza di consonanza e dissonanza, la preminenza della melodia, il valore trascinante del ritmo, sono TUTTORA questioni dibattute. La più probabile realtà è che OGNI conoscenza musicale sia l'unione di una sorta di predisposizione (invagliabile) e, soprattutto, di molta pratica (e non parlo di esercizio, parlo anche di ascolto, socializzazione, riflessione). All'interno di questa "pratica" c'è lo studio. Anche lo studio teorico, che è pratica 😉 perchè capire fino in fondo COS'E' una cadenza è faticoso tanto quanto imparare a suonarla.

Queste pratiche ti danno un vocabolario con cui esprimerti, ti insegnano il "linguaggio" musicale. Ti insegnano l'intuito! Nel senso che ti rendono cosciente di quali siano i campi in cui applicarlo. Cioè, Stradivari non ha detto "cavolo! Ora applico una caffettiera al violino così quando i musicisti sono stanchi si fanno un caffè....". Se non conosci i problemi di un certo campo musicale (o compositivo) non sai dove applicarlo il tuo intuito. E vi assicuro che per ogni colpo di genio "utile", nella storia della musica ce ne sono stati almeno 10 del tutto inutili...

Concludendo... intuito sì, ma non innato.

Mi sembra di ricordare un bambino che scrisse il suo primo quartetto per archi a 5 anni (età in cui non si conosce matematica e tutto ciò che si crea è pura ispirazione) il suo nome era Mozart 😉

Certo, tutti finalizzati al bello, ma senza la matematica non ci sarebbe musica...persino l'altezza di un suono è dato da un numero di vibrazioni in un secondo, gli armonici sono un calcolo logaritmico, etc.

Io sono convinto del contrario. La matematica spiega ed investiga su ciò che a parole non possiamo spiegare e quindi capire, è uno strumento di cui ci serviamo: passivamente per investigare, attivamente per creare, basandoci sulle leggi che abbiamo sperimentato e su quello che abbiamo investigato nel modo passivo...

Con la matematica tu sai che colpendo una corda tesa questa emette un suono perché si mette in vibrazione (hai investigato e sperimentato per capire un effetto e spiegarlo in modo formale), ma matematica o non matematica colpendo quella corda il suono verrebbe emesso lo stesso... 😉

Poi ci sono vari livelli e con questo sono concorde con Thallo. Sono abbastanza certo che le prime forme di musica esistessero senza la matematica... Lo stesso non si può dire dei temperamenti dove lì la matematica ha avuto la funzione di standardizzare le cose.

L'obbiettivo della ricerca è proprio questo e la scienza va avanti per la necessità di spiegare dei fenomeni naturali che allo stato attuale proprio non comprendiamo.

Ok, rimaniamo amichevolmente in disaccordo

Eheheh, ma certo ! Ognuno ha la sua visione. Ci mancherebbe altro... Come diceva un tale: "Non condivido il tuo pensiero ma lo difenderò fino alla morte !" 😉

Resterete pure della vostra, reciproca e rispettabile idea, ma qualche spunto vorrei darlo

TheSimon ha scritto:

Mi sembra di ricordare un bambino che scrisse il suo primo quartetto per archi a 5 anni (età in cui non si conosce matematica e tutto ciò che si crea è pura ispirazione) il suo nome era Mozart

... lo stesso bambino si muoveva nella seguente sintassi armonica VI II V I 😉

Sai che le prime sinfonie (vedi KV 16 e seguenti) sono comunque state influenzate da chi la matematica la conosceva (non aveva 4 anni e si chiamava JC Bach) e probabilmente sulle stesse sinfonie “ispirate” ci ha messo le manine su anche suo papà?

Tutto per dire che nell'orecchio non c'è scritto il sistema modale, tonale, seriale, dodecafonico, etc. .. .ma è istruito a quello che sentiamo...e se quello che sentiamo si è basato su criteri matematici?

Ripeto VI II V I è matematica, le triadi sono matematica...e tutto si basa sul sistema degli armonici, le regole relative ai raddoppi trovano fondamento nella legge degli armonici, che sono di quanto più artificiale possa esistere 😉

Premesso ciò, io però intendevo un altra cosa, per questo indicavo Bach e Xenakis...parlavo proprio della costruzione di un brano seguendo in senso stretto principi matematici ed applicandoli alla forma, alla scelta delle note, alla modalità di variazione, etc. .. .il gusto, l'intuizione, ispirazione servono per non far pesare certi calcoli … e comunque il resto è anche calcolo.

Il circolo delle quinte cos’è? E la progressione? Eppure Mozart a quintali 😉

Non far pesare la matematica è un dono, finalizzarla ad un risultato estetico è una necessità.

Qualcuno ha idea di come Mozart scriveva le opere? Scriveva due linee: basso e melodia principale … il bicinium e poi riempiva, il tutto comprovato dall’analisi dei manoscritti e dei tipi di inchiostro usati e preparati artigianalmente in modo diverso da “volta in volta”, con l’armonia.

E cos’è l’armonia se non una sovrapposizione verticale di suoni ad una certa distanza?

Una tecnica usatissima e che permetteva di scrivere in modo veloce e nell’ottica del basso continuo … che a sua volta cos’è?

Se non lo sviluppo dell’armonia contenuta nel basso “NUMERATO”?

Accidenti!, ci siete andati giù tosti, mi sto confondendo... 😳

vorrei fare una piccola riflessione, arrozzando un po' per amor di brevità:

lo sviluppo della matematica si ha con lo sviluppo della fisica, della scienza, cioè del tentativo di capire il mondo e di utilizzarlo.

A parte branche speculative, quindi, la matematica è frutto di un approccio al mondo da parte dell'uomo e non è dunque un oggetto preesistente al di fuori dell'uomo, a sé.

Secondo me potremmo dire che l'intutito guida la scienza e non certo che la sostituisce! E' come se fosse la testa di un serpente.

Dire che nella musica c'è la matematica perché per esempio la corda vibra seguendo leggi matematiche mi sembra cosa inutile e sbagliata. O meglio è come dire che le leggi della fisica sono modellabili in una certa misura con la matematica, ma questo lo sapevamo già! La matematica è la sintesi di questa comprensione, l'abbiamo assemblata per questo.

Mi pare più interessante capire quanto possa essere sensato trasferire ad un processo compositivo relazioni matematiche, probabilmente estrapolate da un processo cognitivo della natura.

La cosa è complessa e quindi richiede tempo e spazio...

alla prossima!

Pure io sono un po' confuso,capire la matematica e' piu' difficile che capire la musica,perche' la prima e' astratta,mentre la seconda e' merovigliosamente concreta e perche' no anche piacevole!

Il problema della musica e del suono come elementi "fisici" analizzabili e malleabili secondo modelli fisico-matematici è un problema storico, oltre che filosofico. Cioè, io ne parlo perchè la storia della musica ne ha parlato 🙄 dovremmo prendercela con Rameau e ancor prima con tutti i filosofi medievali che consideravano la musica come parte di un sistema COSMOLOGICO. Quando si dice che la musica si basa su leggi "naturali" (tipo le teorie naturalistiche degli armonici che dicono, sostanzialmente, che le consonanze sono naturali e le dissonanze sono innaturali) la si inscrive in un mondo che non è solo artistico ma anche fisico.

Lo si è fatto, lo hanno fatto in moltissimi. Che poi noi non siamo d'accordo nel vederla così, vabbè, ognuno ha delle proprie piccole filosofie musicali. Ma in un discorso sulla matematica e la musica mi sembra eccessivo ignorarle...

Sulle tecniche compositive che applicano processi in qualche modo "matematici".

Ce ne sono moltissime...

Frank introduceva le situazioni del contrappunto. Ecco, in un mondo tecnico pieno di costrizioni, le relazioni numeriche, la numerologia, danno spazio a nuove modalità espressive. Canoni mensurali ed enigmatici si basano su procedimenti matematici e metaforici, non sono un esperto di questo repertorio ma ricordo almeno un mottetto di Dufay, Nuper Rosarum Flores, in cui sezioni, prolazioni e vari altri elementi numerici avevano simbologie cristiane chiare (le prolazioni erano le misure del tempio di Salomone, per dirne una). Il numero è parte della simbologia musicale, come di quella teologica e filosofica.

Salto a piè pari la tonalità per quanto, come detto, l'intera teoria armonica sia in parte una teoria matematica...

Nel '900 la matematica torna in auge prepotentemente. Ovviamenti quando parlo di matematica, ne parlo in modo generico... cioè, cose come la serialità radicale, la dodecafonia, la musica stocastica, utilizzano approcci molto diversi, a volte geometrici, a volte pseudo-fisici. Per me è tutto esprimibile in termini matematici, quindi va sotto l'ombrello "matematica".

Schoenberg è la causa di tutto (forse). La dodecafonia rende necessaria la serie, che è un concetto logico-matematico (è una stringa di senso compiuto, un polinomio). I trattamenti della serie sono geometrici (viene spezzata, rivoltata, rigirata etc). E le simbologie sono numerologiche in tutto e per tutto.

La cosa si radicalizza con Webern, si sa, e con Boulez si passa alla serialità integrale, alla serializzazione non solo del materiale musicale tutto (altezze, ritmi, dinamiche...) ma delle DIMENSIONI musicali, in termini di spazio e tempo, da cui le fondamentali teorizzazioni di spazio liscio e striato e di tempo liscio e striato. Allo stesso modo, Stockhausen cerca di "serializzare" ritmo e altezze in un unico continuum, concependo una sostanziale coerenza di tempo e suono (vedi "...wie die Zeit vergeht", famoso saggio, più volte negato da scienziati veri, che considera il ritmo come scaturito da un'onda periodica troppo lenta per poter essere percepita come suono). Xenakis, si è già detto più o meno, elabora modelli statistici di articolazione e diffusione sonora, modelli pseudo-scientifici, diciamo.

Altri versanti... i minimalisti introducono anche in occidente delle concezioni ritmiche "additive", tipiche della musica indiana. Il ritmo viene considerato semplicemente una somma di beat, non più il modello diviso costante di una cellula. E' quanto di più aritmetico si possa immaginare, linee melodiche che nelle loro ripetizioni aggiungono sempre delle note, dei beat in più. Come diretta conseguenza delle teorizzazioni temporali di Boulez e Xenakis, in più, la complessità della divisibilità delle cellule metriche occidentali diventa pazzesca, ormai le durate delle note si possono tranquillamente calcolare in radici, frazioni complesse, espressioni fantasiose (vedi Ferneyhough).

... per ora non mi viene in mente nient'altro, ma di certo mi sono scordato di molta roba

è ovvio che la musica e la matematica sono correlate se pensiamo che la prima vive nel tempo e nello spazio, tutte le forme d'arte "usano" la matematica (pittura, scultura, architettura ecc ....) ma c'è dell'altro nella musica che non appartiene al mondo della matematica cioè l'essere arte, forma di espressione dell'uomo nel contesto della sua epoca, la musica segue l'istinto, le emozioni, la moda, i contrasti sociali, i bisogni dell'uomo nel ripeterla all'infinito come se fosse la prima volta, influisce nello stato d'animo e nel pensiero (è usata abilmente per esempio negli spot per convincere a comprare)

Scusate ma forse ho lasciato sfuggire l'argomento della discussione... Che nella musica ci sia matematica mi sembra cosa ovvia. Quello su cui invece mi sto attaccando è un formalismo. La matematica l'abbiamo fatta noi e gli abbiamo dato noi un senso. Siamo noi a finalizzarla ad uno scopo. Che Mozart ne facesse uso mi sta bene, ma un conto è farne uso consapevolmente un altro conto è farne uso perché l'orecchio si è abituato ad ascoltare Bach. Questo è il formalismo sul quale io sto discutendo. Che nella musica ci sia matematica mi sembra banale anche pensarlo, in fondo la matematica c'è da tutte le parti. Ci sono compositori che forse consapevolmente basano la loro composizione su un'architettura matematica prestabilita, altri che scrivono per il loro gusto. Che poi anche su quest'ultimi si veda un'architettura matematica è vero ma il punto è valutare la consapevolezza dell'uso dal non valutarla. Mi trovo molto concorde con GnazzJazz che ha colto perfettamente il significato di quello che stavo cercando di dire. Io penso di conoscere abbastanza bene la matematica dal momento che all'università ho avuto solo 4 esami di analisi 3 di fisica, statistica, algebra, geometria ecc. ecc. La matematica nasce proprio come supporto alla voglia dell'uomo di capire e spiegare i fenomeni che lo circondano dando ampio respiro ad altre scienze come la fisica, l'astronomia ecc. che si servono di essa per verificare le teorie. Il metodo scientifico si basa sulla teorizzazione - la ricerca - la raccolta dei dati - la sperimentazione della teoria, dopo di ché se i dati confermano la teoria allora diventa una legge altrimenti la teoria era sbagliata e la matematica svolge il lavoro di supporto allo sviluppo dei dati. Queste non sono cose che dico io, sono cose che sono scritte su tutti i libri di fisica...